Question

【題目】如圖所示，在邊界OP、OQ之間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。從O點(diǎn)以速度v0沿與Oc成60°角斜向上射入一帶電粒子，粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)從a點(diǎn)沿ab方向進(jìn)人磁場(chǎng)區(qū)域且恰好沒(méi)有從磁場(chǎng)邊界bc飛出，然后經(jīng)ac和aO之間的真空區(qū)域返回電場(chǎng)，最后從邊界OQ的某處飛出電場(chǎng)。已知Oc=2L，ac=L，ac垂直于cQ，∠acb=30°，帶電粒子質(zhì)量為m，帶電量為+g，不計(jì)粒子重力。求：

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

(2)粒子從邊界OQ飛出時(shí)的動(dòng)能；

(3)粒子從O點(diǎn)開(kāi)始射入電場(chǎng)到從邊界OQ飛出電場(chǎng)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）從O點(diǎn)到a點(diǎn)過(guò)程的逆過(guò)程為平拋運(yùn)動(dòng)

水平方向：

豎直方向：

加速度：

可得：

，

，

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)半徑為r，由幾何關(guān)系得，

，

洛倫茲力等于向心力：

解得：

在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

.

（2）粒子由真空區(qū)域進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域從邊界飛出過(guò)程，由動(dòng)能定理得，

解得：

（3）粒子經(jīng)過(guò)真空區(qū)域的時(shí)間，

.

粒子從真空區(qū)域進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域到從邊界飛出經(jīng)過(guò)的時(shí)間為

，

解得：

.

粒子從入射直至從電場(chǎng)區(qū)域邊界飛出經(jīng)過(guò)的時(shí)間

.