Question

【題目】如圖所示，高的賽臺固定于地面上，其上表面光滑；質量、高、長的小車緊靠賽臺右側面（不粘連），放置于光滑水平地面上．質量的小物塊從賽臺頂點由靜止釋放，經過點的小曲面無損失機械能的滑上水平面，再滑上小車的左端．已知小物塊與小車上表面的動摩擦因數，取．

（）求小物塊滑上小車左端時的速度．

（）如果小物塊沒有從小車上滑脫，求小車最短長度．

（）若小車長，在距離小車右端處固定有車面等高的豎直擋板，小車碰上擋板后立即停止不動，討論小物塊在小車上運動過程中，克服摩擦力做功與的關系．

Answer 1

【答案】（）；（），，；（）見解析

【解析】試題分析：物塊從P到A過程機械能守恒，應用機械能守恒定律可以求出速度．物塊與小車系統動量守恒，應用動量守恒定律與能量守恒定律可以求出車的長度．根據S與小車位移的關系，應用動能定理求出摩擦力的功與S的關系．

（）由機械能守恒定律得：代入數據計算得出：，根據題意可以知道，小物塊滑上小車左端時的速度；

（）取小車最短長度時，小物塊剛好在小車右端共速為．

以向右為正方向，由動量守恒定律得：；

相對運動過程中系統的能量守恒，有：；

聯立并代入已知數據計算得出：，；

（）設共速時小車位移，物塊對地位移，分別對小車和物塊由動能定理可以知道，，代入數據計算得出：，；

①若小物塊將在小車上繼續向右做初速度為的勻減速運動，距離車尾位移為，設減速到位移為，則：，可得：，則小物塊在車上飛出去，，代入數據計算得出：；

②若，小物塊全程都受摩擦力作用，則

，代入數據計算得出：；