Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系xOy的第Ⅰ象限內有沿y軸負向的勻強電場，電場強度為E，第Ⅳ象限內有垂直紙面向外的勻強磁場.一個質量為m、電荷量為＋q的粒子從y軸上的P點沿x軸正向進入電場，粒子從x軸上的Q點進入磁場.已知Q點的坐標為(L,0)，不計粒子的重力及粒子間的相互作用.

(1)若粒子在Q點的速度方向與x軸正方向成30°角，求P、Q兩點間的電勢差；

(2)若從y軸正半軸各點依次向x軸正向發射質量為m、電荷量為＋q的速度大小適當的粒子，它們經過電場偏轉后都通過Q點進入磁場，其中某個粒子A到達Q點的速度最小.粒子A經過磁場偏轉后恰好垂直y軸射出了磁場.求勻強磁場的磁感應強度的大小.

Answer 1

【答案】(1) EL (2)

【解析】(1)粒子在Q點的速度方向與x軸正方向成30°角，分解Q點的速度可得vy＝v0tan30°

從P點到Q點：L＝v0t，y＝vyt

得P點的縱坐標y＝L

所以UPQ＝Ey＝EL

(2)設粒子A進入電場的速度為v1，它進入電場后qE＝ma

L＝v1t，vy＝at，vQ＝

得vQ＝

由數學知識可知，當v1＝時，vQ取最小值.

即v1＝時，Q點的速度最小值

為vQ＝

此時vy＝v1，粒子A在Q點的速度方向與x軸正向夾角為45°.

所以粒子A進入磁場后的偏轉半徑(如圖)R＝L

由qvQB＝m得B＝

得B＝