Question

汽車在水平直線公路上行駛，額定功率為P_e=80 kW，汽車行駛過程中所受阻力恒為f=2.5×10³  N，汽車的質量M=2.0×10³ kg.若汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度的大小為a=1.0 m/s²，汽車達到額定功率后，保持額定功率不變繼續行駛.求：

（1）汽車在整個運動過程中所能達到的最大速度；

（2）勻加速運動能保持多長時間；

（3）當汽車的速度為5 m/s時的瞬時功率；

（4）當汽車的速度為20 m/s時的加速度.

Answer 1

解析：（1）汽車達到最大速度時勻速運動，牽引力F=f，由P=F·v得v_m=P_e/f=8×10⁴/2.5×10³ m/s=32 m/s.

（2）判斷20 s末汽車的運動情況：

開始汽車做勻加速運動：F₁-f=ma

解出：F₁=f+ma=4.5×10³ N

且當P=P_e時，v_t=v_tm，由于t=20 s＞t_m，故汽車已不能做勻加速運動.

此時汽車已達到額定功率，因此功率為P₁=P_e=80 kW.

（3）當v_t=5 m/s時，v_t＜v_tm 故汽車仍做勻加速運動.所求P₂=F₁v_t=2.25×10⁴ W=22.5 kW.

（4）當v_t′=20 m/s時，由于v_t′＞v_tm′，故汽車不做勻加速運動了，但功率為額定功率，由P下標e=F_t′v_t′有：F_t′=P_e/v_t′=4.0×10³ N,又由F_t′-f=ma′,

所以a′=(F_t′-f)/m=0.75 m/s².

答案：（1）32 m/s  （2）17.8 s（3）22.5 kW  （4）0.75 m/s²