Question

【題目】（原創(chuàng)）如圖1所示，空間存在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0．5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有兩條平行的長(zhǎng)直導(dǎo)軌MN、PQ處于同一水平面內(nèi)，間距L＝0．2 m，左端連接阻值R＝0．4 Ω的電阻。質(zhì)量m＝0．1 kg的導(dǎo)體棒ab垂直跨接在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．2。從t＝0時(shí)刻開始，通過一小型電動(dòng)機(jī)對(duì)棒施加一個(gè)水平向右的牽引力，使棒從靜止開始沿導(dǎo)軌方向做加速運(yùn)動(dòng)，此過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。除R以外其余部分的電阻均不計(jì)，取重力加速度大小g＝10 m/s2。

Ⅰ．若電動(dòng)機(jī)保持恒定功率輸出，棒的v－t 如圖2所示（其中OA是曲線，AB是水平直線），已知0～10 s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量Q＝30J，則求：

（1）導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度vm時(shí)牽引力大小；

（2）導(dǎo)體棒從靜止開始達(dá)到最大速度vm時(shí)的位移大小。

Ⅱ．若電動(dòng)機(jī)保持恒牽引力F=0．3N ，且將電阻換為C=10F的電容器（耐壓值足夠大），如圖3所示，則求：

（3）t=10s時(shí)牽引力的功率。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度后，所受合外力為零，沿導(dǎo)軌方向有：

摩擦力

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 感應(yīng)電流

安培力

此時(shí)牽引力

（2）變力做功問題不能用功的定義式，在0～10 s內(nèi)牽引力是變力但功率恒定，可根據(jù)能量守恒定律求解。

電動(dòng)機(jī)的功率

電動(dòng)機(jī)消耗的電能等于導(dǎo)體棒的動(dòng)能、克服安培力做功產(chǎn)生的焦耳熱與克服摩擦力做功產(chǎn)生的內(nèi)能之和，有：

解得位移

（3）當(dāng)金屬棒的速度大小為時(shí)v，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

由可知，此時(shí)電容器極板上的電荷量為

設(shè)在一小段時(shí)間內(nèi)，可認(rèn)為導(dǎo)體棒做勻變速運(yùn)動(dòng)，速度增加量為，

電容器極板上增加的電荷量為

根據(jù)電流的定義式

對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，有

將代入上式可得：

可知導(dǎo)體棒的加速度與時(shí)間無關(guān)，為一個(gè)定值，即導(dǎo)體棒做勻加速運(yùn)動(dòng)。

在t=10s時(shí)，，此時(shí)的功率