Question

【題目】如圖所示，M、N、P為足夠長的平行邊界，M、N與M、P間距分別為l1、l2，其間分別有磁感應強度為B1和B2的勻強磁場區域，磁場Ⅰ和Ⅱ方向垂直紙面向里，B1≠B2．現有電荷量為q、質量為m的帶正電粒子，不計粒子重力和粒子間的相互作用．

（1）若有大量該種粒子，以速度大小、方向沿紙面的各個方向從Q點射入磁場，求粒子在磁場中的軌道半徑r1，并用陰影畫出粒子在磁場中所能到達的區域；

（2）若有一個該種粒子，從Q點以初速度v2垂直邊界N及磁場方向射入磁場，則初速度v2至少多大，粒子才可穿過兩個磁場區域．

Answer 1

【答案】(1) ，圖見解析；（2）。

【解析】

（1）粒子在磁場中Ⅰ運動時，有：

帶入已知量解得：；

即粒子全部都在磁場Ⅰ中運動，所以可以到達的區域如圖所示：

（2）粒子恰好穿過兩個磁場區域，則速度為v2時在磁場Ⅱ中的軌跡恰好與邊界P相切，軌跡如圖：

由：

可得：

由幾何關系可得：

粒子在磁場Ⅱ中運動有：

聯立解得：