Question

2008年我國繞月探測工程“嫦娥一號”取得圓滿成功．已知地球的質量M₁約為5.97×10²⁴ kg、其半徑R₁約為6.37×10³ km；月球的質量M₂約為7.36×10²² kg，其半徑R₂約為1.74×10³ km，人造地球衛星的第一宇宙速度為7.9km/s，那么由此估算：月球衛星的第一宇宙速度（相對月面的最大環繞速度）最接近于下列數值（　�。�

• A、1.7 km/s
• B、3.7 km/s
• C、5.7 km/s
• D、9.7 km/s

Answer 1

分析：根據衛星在星體表面運行，由萬有引力提供向心力G

Mm

R2

=

mv2

R

，得第一宇宙速度：v=

G M R

，從而得到地球和月球的第一宇宙速度的表達式，在把質量和半徑代入，兩個速度相比即可解得月球的第一宇宙速度．

解答：解：衛星在星體表面運行，由萬有引力提供向心力G

Mm

R2

=

mv2

R

，得第一宇宙速度：v=

G M R

，
則地球第一宇宙速度：v₁=

G M1 R1

，
月球的第一宇宙速度v₂=

G M2 R2

．
所以

v1

v2

=

M1 M2 ? R2 R1

代入數據解得v₂≈1.68 km/s，
故選：A．

點評：本題主要考查第一宇宙速度，要掌握當衛星在星體表面運行的速度即為第一宇宙速度．