Question

【題目】如圖甲所示，空間存在一個(gè)半徑為R0的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。一粒子源置于圓心，在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以相同速率發(fā)射大量粒子，所有粒子剛好都不離開(kāi)磁場(chǎng)。已知粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q，不考慮粒子之間的相互作用：

(1)求帶電粒子的速率v；

(2)若粒子源可置于磁場(chǎng)中任意位置，且磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?/span>，求粒子在磁場(chǎng)中最長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；

(3)若原磁場(chǎng)不變，再疊加另一個(gè)半徑為R1（R1＞R0）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖乙所示，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，方向垂直于紙面向外，兩磁場(chǎng)區(qū)域成同心圓，此時(shí)從圓心處的粒子源出發(fā)的粒子都能回到圓心，求R1的最小值和粒子運(yùn)動(dòng)的周期T。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)，

【解析】

(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

由幾何關(guān)系得

解得

(2)磁場(chǎng)的大小變?yōu)?/span>后，設(shè)粒子的軌道半徑為，由

解得

在磁場(chǎng)中軌跡為劣弧，弦長(zhǎng)越長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)圓心角越大，時(shí)間越長(zhǎng)，則在磁場(chǎng)中最大弦長(zhǎng)為，如圖

圓周軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為，最長(zhǎng)時(shí)間

(3)根據(jù)磁場(chǎng)的疊加法則可知，垂直紙面向里和垂直紙面向外的磁場(chǎng)大小均為，可知半徑

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖

可知的最小值為長(zhǎng)度，根據(jù)幾何關(guān)系可知

則

粒子運(yùn)動(dòng)的周期為