Question

如圖16所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ豎直放置，一個磁感應強度B＝0．50T的勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端M與P間連接阻值為R＝0．30Ω的電阻，導軌寬度L＝0．40m。電阻為r＝0．20Ω的金屬棒ab緊貼在導軌上，導軌電阻不計，現使金屬棒ab由靜止開始下滑0．7 m后以5 m/s的速度勻速運動 。（g=10m/s²）

求： （1）金屬棒的質量m；
（2）在導體棒下落2．70m內，回路中產生的熱量Q。

Answer 1

（1）（2）Q=0．58J

（1）由題可知，棒最終作勻速運動，且速度
由；（1分）
；（1分）
；（1分）
（1分）
解得（1分）

（2）棒在下滑過程中，有重力和安培力做功，克服安培力做的功等于回路的焦耳熱。
則：
   （2分）
解得Q=0．58J
本題考查法拉第電磁感應定律與能量、牛頓第二定律的結合問題，開始時重力大于向上的安培力，導體棒向下加速，隨著速度的增大，安培力逐漸增大，加速度減小，當安培力增大到等于重力時加速度減小到零，此后導體棒向下勻速運動，由此時安培力等于重力和安培力，法拉第電磁感應定律、恒定電流可求得導體棒的質量，棒在下滑過程中，有重力和安培力做功，克服安培力做的功等于回路的焦耳熱，有能量守恒定律可求得焦耳熱的值