Question

Ⅰ．某同學做探究“合力的功和物體速度變化關系”的實驗裝置如圖1，小車在橡皮筋作用下彈出，沿木板滑行．用一條橡皮筋時對小車做的功記為W，當用2條、3條…，完全相同的橡皮筋并在一起進行第2次、第3次…實驗時，每次實驗中橡皮筋伸長的長度都保持一致．實驗中小車獲得的速度由打點計時器所打的紙帶測出．實驗中木板水平放置，小車在橡皮筋作用下運動，當小車速度最大時，關于橡皮筋所處的狀態與小車所在的位置，下列說法正確的是

 

A．橡皮筋仍處于伸長狀態
B．橡皮筋恰好恢復原長
C．小車恰好運動到兩個鐵釘的連線處
D．小車已超過兩個鐵釘的連線
Ⅱ．探究能力是物理學研究的重要能力之一，有同學通過設計實驗探究繞軸轉動而具有的轉動動能與哪些因素有關．他以圓形砂輪為研究對象，研究其轉動動能與質量、半徑、角速度的具體關系．砂輪由動力帶動勻速旋轉測得其角速度ω，然后讓砂輪脫離動力，用一把彈性尺子與砂輪接觸使砂輪慢慢停下，設尺子與砂輪間的摩擦力大小恒為

10

π

牛（不計轉軸與砂輪的摩擦），分別取不同質量、不同半徑的砂輪，使其以不同的角速度旋轉進行實驗，得到數據如下表所示：
（1）由上述數據推導出轉動動能E_k與質量m、角速度ω、半徑r的關系式為

 

（比例系數用k表示）．
（2）以上實驗運用了物理學中的一個重要的實驗方法是

 

．

半徑r/cm	質量m/kg	角速度ω（rad/s）	圈數	轉動動能Ek/J
4	1	2	8
4	1	3	18
4	1	4	32
4	2	2	16
4	3	2	24
4	4	2	32
8	1	2	16
12	1	2	24
16	1	2	32

Ⅲ．測定木塊與長木板之間的動摩擦因數時，采用如圖2所示的裝置，圖中長木板水平固定．
（1）實驗過程中，電火花計時器接在頻率為50Hz的交流電源上．調整定滑輪高度，使

 

．
（2）已知重力加速度為g，測得木塊的質量為M，砝碼盤和砝碼的總質量為m，木塊的加速度為a，則木塊與長木板間動摩擦因數
μ=

 

．
（3）如圖3為木塊在水平木板上帶動紙帶運動打出的一條紙帶的一部分，0、1、2、3、4、5、6為計數點，相鄰兩計數點間還有4個打點未畫出．從紙帶上測出x₁=3.20cm，x₂=4.52cm，x₅=8.42cm，x₆=9.70cm．則木塊加速度大小a=

 

 m/s²（保留兩位有效數字）．

Answer 1

分析：Ⅰ（1）平衡摩擦力后，橡皮筋的拉力等于合力，橡皮條做功完畢，小車的速度最大，若不進行平衡摩擦力操作，則當橡皮筋的拉力等于摩擦力時，速度最大；
Ⅱ（1）物理學中對于多因素（多變量）的問題，常常采用控制因素（變量）的方法，把多因素的問題變成多個單因素的問題．每一次只改變其中的某一個因素，而控制其余幾個因素不變，從而研究被改變的這個因素對事物影響，分別加以研究，最后再綜合解決，這種方法叫控制變量法．
（2）砂輪受到摩擦力作用做減速運動最終停下來，克服摩擦力所做的功等于砂輪的動能，根據表中實驗數據求出砂輪的動能；然后分析實驗數據找出推導出轉動動能E_k與質量m、角速度ω、半徑r的關系式．
Ⅲ（1）為使木塊受到的拉力等于細線的拉力，應使細線平行于木板；
（2）對木塊、砝碼盤和砝碼進行受力分析，運用牛頓第二定律求出木塊與長木板間動摩擦因數．
（3）利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的加速度．

解答：解：Ⅰ（1）平衡摩擦力后，橡皮筋的拉力等于合力，橡皮條做功完畢，小車的速度最大，若不進行平衡摩擦力操作，則當橡皮筋的拉力等于摩擦力時，速度最大，本題中木板水平放置，顯然沒有進行平衡摩擦力的操作，因此當小車的速度最大時，橡皮筋仍處于伸長狀態，故BCD錯誤，A正確．
Ⅱ（1）砂輪停下時，砂輪邊緣某點轉過的弧長s=2πn，其中n是砂輪轉過的圈數，砂輪克服摩擦力做的功等于砂輪動能的變化量，由能量守恒率可知：E_K=W_f=fs=

10

π

×2πn=20n（cm）=0.2n（m），實驗時砂輪的動能如下表所示：

半徑r/cm	質量/m0	角速度（rad/s）	圈數	轉動動能/J
4	1	2	8	1.60
4	1	3	18	3.60
4	1	4	32	6.40
4	2	2	16	3.20
4	3	2	24	4.80
4	4	2	32	6.40
8	1	2	16	3.20
12	1	2	24	4.80
16	1	2	32	6.40

①根據第一、二、三組數據，半徑、質量相同，角速度不同，發現角速度變為原來的2倍，轉動動能變為原來的4倍，角速度變為原來的

3

2

倍，轉動動能變為原來的

9

4

倍，可知轉動動能與角速度的二次方成正比．②根據第一、四組數據，半徑、角速度相同，質量不同，發現質量變為原來的2倍，轉動動能變為原來的2倍，可知轉動動能與質量成正比．③由第七九兩組數據可知，質量、角速度相同，半徑不同，發現半徑變為原來的2倍，轉動動能變為原來的2倍，可知轉動動能與半徑的成正比，綜上所述，轉動動能與質量、半徑成正比、與角速度的二次方成正比，表達式為：
E_K=kmω²r（k為比例系數）；
（2）分析的過程中總要控制一些量不變，故答案為：控制變量法．
Ⅲ：（1）應調整定滑輪高度，使細線與長木板平行．
（2）對木塊、砝碼盤和砝碼組成的系統，
由牛頓第二定律得：mg-μMg=（M+m）a，
解得：μ=

mg-(m+M)a

Mg

；
（3）相鄰兩計數點間還有4個打點未畫出，所以相鄰的計數點之間的時間間隔為0.1s，
根據運動學公式得：△x=at²，a=

(x5-x1)+(x6-x2)

8t2

≈1.3m/s²．
故答案為：Ⅰ、A；Ⅱ、（1）kmω²r；（2）控制變量法；
Ⅲ．（1）細線與長木板平行；（2）

mg-(m+M)a

Mg

；（3）1.3．

點評：1、本題關鍵要明確小車的運動情況，先加速，再勻速，最后減速，橡皮條做功完畢，速度最大，做勻速運動，因此明確實驗原理是解答本題的關鍵．
2、研究某一物理量與幾個量的關系時，必須控制其它量不變，去改變一個量，找出它們的關系，然后再控制其它量不變，再去改變一個量，再找出關系，依此類推，最終就能找出這一物理量與其他量的關系．