Question

（10分）如圖所示，一輕繩通過無摩擦的定滑輪與放在傾角為30°的光滑斜上的物體m₁連接，另一端和套在光滑豎直桿上的物體m₂連接，圖中定滑輪到豎直桿的距離為m，又知當物體m₂由圖中位置（連接m₂的輕繩此時水平）從靜止開始下滑1m時，m₁和m₂受力恰好平衡。試求：（g取10 m/s² ）

（1）m₂下滑過程中的最大速度。
（2）m₂下滑的最大距離。

Answer 1

（1）2．15m/s    （2）=2．31m

本題考查連接體問題中的動能定理或機械能守恒定律的應用，m2下滑過程中受到繩子的拉力、桿的彈力、和重力作用，m1受到繩子的拉力、支持力、重力作用，由繩子對m2和m1的拉力大小相等，繩子的拉力與兩物體重力的關系可求得兩物體的質量之比，以系統作為一個整體為研究對象，整個系統沒有摩擦力作用，機械能守恒，列出公式，以m2為研究對象把速度進行分解，沿著繩子方向的分速度為m1上升時的速度
① m2下滑1米時，由幾何關系可知θ＝30⁰  
② 對m2、m1進行受力分析，由平衡條件可知
③   
④   
⑤ 解得： 
⑥ 以m1、m2構成得系統為研究對象，由于只有重力
⑦ 做功，所以機械能守恒
⑧    
⑨             
⑩ 聯立解得： 
? ②令m2下滑得最大距離為H，由系統機械能守恒可得
?       
?   
? 解得：H=2.3m