Question

【題目】河寬l，水速u，船在靜水中的速度v，欲分別按下列要求過河時，船頭應與河岸成多大角度？過河時間是多少？

以最短時間過河；

以最小位移過河；

到達正對岸上游100 m處。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：（1）根據速度的分解，依據矢量分解法則，即可求解；（2）當船頭方向與河岸方向垂直時，渡河時間最短，抓住等時性，結合垂直河岸方向的速度和位移求出渡河的時間．（3）當合速度方向與河岸垂直時，渡河位移最短，根據平行四邊形定則求出船頭的方向，根據河寬和合速度的大小求出渡河的時間．

（1）以最短時間渡河時，船頭應垂直于河岸航行，即與河岸成90°角

最短時間為

（2）以最小位移過河，船的實際航向應垂直河岸，即船頭應指向上游河岸

設船頭與上游河岸夾角為，有：

解得：

則有：

渡河時間為

（3）設船頭與上游河岸夾角為，則有：，

兩式聯立得：