Question

（16分） 我國的月球探測計劃“嫦娥工程”分為“繞、落、回”三步。“嫦娥三號”的任務是“落”。  2013年12月2日，“嫦娥三號”發射，經過中途軌道修正和近月制動之后，“嫦娥三號”探測器進入繞月的圓形軌道I。12月12日衛星成功變軌，進入遠月點P、近月點Q的橢圓形軌道II。如圖所示。 2013年12月14日，“嫦娥三號”探測器在Q點附近制動，由大功率發動機減速，以拋物線路徑下降到距月面100米高處進行30s懸停避障，之后再緩慢豎直下降到距月面高度僅為數米處，為避免激起更多月塵，關閉發動機，做自由落體運動，落到月球表面。
已知引力常量為G，月球的質量為M，月球的半徑為R，“嫦娥三號”在軌道I上運動時的質量為m， P、Q點距月球表面的高度分別為h₁、h₂。

（1）求“嫦娥三號”在圓形軌道I上運動的速度大小；
（2）已知“嫦娥三號”與月心的距離為r時，引力勢能為（取無窮遠處引力勢能為零），其中m為此時“嫦娥三號”的質量。若“嫦娥三號”在軌道II上運動的過程中，動能和引力勢能相互轉化，它們的總量保持不變。已知“嫦娥三號”經過Q點的速度大小為v，請根據能量守恒定律求它經過P點時的速度大小；

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：（1）“嫦娥三號”在軌道I上運動的過程中 
解得     
（2）“嫦娥三號”在軌道II上運動的過程中，由機械能守恒定律：
  
解得： 
考點：萬有引力定律的應用；機械能守恒定律。