Question

【題目】小球從臺階上以一定初速度水平拋出，恰落到第一級臺階邊緣，反彈后再次落下經 0.3s恰落至第3級臺階邊界，已知每級臺階寬度及高度均為18cm，取g=10m/s2。且小球反彈時水平速度不變，豎直速度反向，但變為原速度的1/4。

（1）求小球拋出時的高度及距第一級臺階邊緣的水平距離。

（2）問小球是否會落到第 5級臺階上？說明理由。

Answer 1

【答案】（1）h=0.072m；距第一級臺階的水平距離0.36m；（2）不會落到第5級臺階.

【解析】（1）設臺階寬度與高度均為L，則 L=18cm=0.18m
設小球從出發點到第1臺階的時間為t1，從第1臺階到第3臺階的時間t2，則 t2=0.3s．
水平方向有 2L=v0t2，
代入數據解得 v0=1.2m/s
設小球從出發點到第1臺階的豎直速度：vy=gt1
從第1臺階到第3臺階，豎直方向：
解得 vy=1.2m/s，t1=0.12s
第一次落點與小球拋出點間的水平距離 x=v0t=0.144m，豎直距離 y＝vyt1＝0.072m
（2）小球到達第3臺階時的豎直速度為：vy′＝vy+gt2＝2.7m/s
小球離開第3臺階后再運動0.3s，這一過程中的水平位移x'=v0t=0.36m
豎直位移：y′＝vy′t+gt2＝0.248m＜0.36m
所以小球不能到達第5臺階．