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知萬有引力常量C，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛星距地面的高度h，月球繞地球的運轉周期T_l，地球的自轉周期T₂，地球表面的重力加速度g．某同學根據以上條件，提出一種估算地球質量"的方法：
同步衛星繞地心做圓周運動，由

得

(1)請判斷上面的結果是否正確，并說明理由．如不正確，請給出正確的解法和結果
(2)請根據已知條件再提出兩種估算地球質量的方法并解得結果

見解析

【錯解分析】忽略了地球半徑。
【正解】(1)上面結果是錯誤的，地球的半徑只在計算過程中不能忽略．
正確的解法和結果：

①
得

②
（2）方法一：對月球繞地球做圓周運動，由

得

③
方法二：在地面重力近似等于萬有引力，由mg得

得

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2001年10月22日，歐洲航天局由衛星觀測發現銀河系中心存在一個超大型黑洞，命名為MCG6－30－15，由于黑洞的強大引力，周圍物質大量掉入黑洞，假定銀河系中心僅此一個黑洞，已知太陽系繞銀河系中心勻速運轉，下列哪組數據可估算該黑洞的質量（萬有引力常量G是已知的）（）

A．地球繞太陽公轉的周期和速度

B．太陽的質量和運行速度

C．太陽質量和到MCG6－30－15的距離

D．太陽運行速度和到MCG6－30－15的距離

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（1）由遠地點到近地點萬有引力所做的功
（2）在遠地點的加速度a₂

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我國于2010年10月1日成功發射了月球探測衛星“嫦娥二號”(CE—2)，CE—2在橢圓軌道近月點Q完成近月拍攝任務后，到達橢圓軌道的遠月點P變軌成圓軌道，如圖，忽略地球對CE—2的影響，則 (　　)

A．在由橢圓軌道變成圓形軌道過程中機械能不變

B．在橢圓軌道上由Q點運動到P點，機械能減少

C．在Q點的線速度比沿圓軌道運動的P點的線速度大

D．在圓軌道上的P點的加速度比沿橢圓軌道上的P點的加速度大

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在四川汶川的抗震救災中，我國自主研制的“北斗一號”衛星導航系統，在抗震救災中發揮了巨大作用。北斗導航系統又被稱為“雙星定位系統”，具有導航、定位等功能�！氨倍贰毕到y中兩顆工作星均繞地心O做勻速圓周運動，軌道半徑為r，某時刻2顆工作衛星分別位于軌道上的A、B兩位置（如圖所示）．若衛星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛星間的相互作用力．則以下判斷中正確的是（）

A．這2顆衛星的加速度大小相等，均為

B．衛星1向后噴氣就一定能追上衛星2
C．衛星1由位置A運動到位置B所需的時間為

D．衛星1由位置A運動到位置B的過程中萬有引力做功為零

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2012年6月24日，航天員劉旺手動控制“神舟九號”飛船完成與“天宮一號”的交會對接，形成組合體繞地球圓周運動，速率為v，_。軌道高度為340 km。“神舟九號”飛船連同三位宇航員的總質量為m，而測控通信由兩顆在地球同步軌道運行的“天鏈一號”中繼衛星、陸基測控站、測量船以及北京飛控中心完成。下列描述正確的是（）

A．組合體圓周運動的周期約1.5 h

B．組合體圓周運動的線速度約7.8 km/s

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D．發射“神舟九號”飛船所需能量是

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在某星球上，宇航員用彈簧秤稱得質量m的砝碼重力為F，乘宇宙飛船在靠近該星球表面空間飛行，測得其環繞周期是T。已知萬有引力常量為G，根據上述數據，試求該星球的質量M。

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A．1

B．1/9

C．1/4

D．1/16

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（專題卷）2007年10月24日，我國發射了第一顆探月衛星——“嫦娥一號” ，使“嫦娥奔月”這一古老的神話變成了現實．嫦娥一號發射后先繞地球做圓周運動，經多次變軌，最終進入距月面h=200公里的圓形工作軌道，開始進行科學探測活動．設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，則下列說法正確的（）

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