Question

科研人員乘氣球進行科學考察．氣球、座艙、壓艙物和科研人員的總質量為990 kg．氣球在空中停留一段時間后，發現氣球漏氣而下降，及時堵住．堵住時氣球下降速度為1 m/s，且做勻加速運動，4 s內下降了12 m．為使氣球安全著陸，向艙外緩慢拋出一定的壓艙物．此后發現氣球做勻減速運動，下降速度在5分鐘內減少3 m/s．若空氣阻力和泄漏氣體的質量均可忽略，重力加速度g＝9.89 m/s²，求拋掉的壓艙物的質量．

Answer 1

101 kg

解析：設堵住漏洞后，氣球的初速度為v₀，所受的空氣浮力為f，氣球、座艙、壓艙物和科研人員的總質量為m，由牛頓第二定律得

mg-f=ma                                                   ①

式中a是氣球下降的加速度.以此加速度在時間t內下降了h,則

h=v₀t+at²                                               ②

當向舷外拋掉質量為m′的壓艙物后，有

f-(m-m′)g=(m-m′)a′                                         ③

式中a′是拋掉壓艙物后氣球的加速度.由題意，此時a′方向向上

Δv=a′Δt                                                  ④

式中Δv是拋掉壓艙物后氣球在Δt時間內下降速度的減少量.由①③得

m′=m                                               ⑤

將題設數據

m=990 kg,v₀=1 m/s,t=4 s,h=12 m,Δt=300 s,

Δv=3 m/s,g=9.89 m/s²

代入②④⑤式得

m′=101 kg.