Question

（2010?黑龍江模擬）（按題目要求作答，寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟，只寫出最后答案不得分）
如圖，豎直平面內，長度為L的不可伸長的輕質細線，一端系一質量為m的小物塊a，另一端固定在O點，小物塊自M點以豎直向下的初速度V_m．運動至最低點N后，沿粗糙軌道NP運動到P點，M、O、P三點位于同一水平線上．當小物塊運動到P點時與靜止于P點的質量為m電量為q的小球b發生碰撞，并交換速度，碰后b球電量不變，b球以豎直向上的速度進入水平方向的勻強電場，當b球到達最高點Q時，其水平速度大小為P點撞出時速度大小的2倍，P、Q間的水平距離為S．空氣阻力不計，重力加速度為g．
求：（1）小物塊到達N點時的速度大小．
（2）電場強度的大小．
（3）小物塊從N到P的過程中，系統因摩擦產生的熱量是多少？

Answer 1

分析：（1）小物塊從M運動到N點的過程中，運用動能定理列式可得到達N點時的速度大小．
（2）在P點發生碰撞后，b球獲得豎直向上的初速度，運用運動的分解法研究：b球水平方向受到電場力作用而做勻加速直線運動，豎直方向上只受重力作用而豎直上拋運動，由運動學公式列式求電場強度，列式時要抓住兩個分運動是同時的．
（3）P、Q間的水平距離為S，根據b球水平方向做勻加速運動，由運動學公式列式可求出到達Q點時的速度，即可由已知條件求出P點的速度，再由能量守恒列式求出熱量．

解答：解：（1）小物塊從M運動到N點的過程中，由動能定理可得
    mgL=

1

2

m

v

2 N

-

1

2

m

v

2 m

 ①
解得，v_N=

v 2 m +2gL

 ②
（2）b球撞擊后在電場中水平方向做勻加速直線運動，豎直方向做豎直上拋運動，由設到達Q點的速度為v_Q，拋出時豎直速度為v_P，則
    v_P=gt ③
    v_Q=at=

qE

m

t  ④
又由已知條件知，v_Q=2v_P，⑤
由③④⑤得 E=

2mg

q

（3）b球在電場中水平位移為S，由運動學公式得
  

v

2 Q

=2aS=2

Eq

m

S=4gS
∴v_Q=2

gS

，v_P=

1

2

vQ=

gS

根據能量守恒得
   Q=

1

2

m

v

2 m

-

1

2

m

v

2 p

=

1

2

m

v

2 m

-

1

2

mgS
答：
（1）小物塊到達N點時的速度大小是

v 2 m +2gL

．
（2）電場強度的大小是

2mg

q

．
（3）小物塊從N到P的過程中，系統因摩擦產生的熱量是

1

2

m

v

2 m

-

1

2

mgS．

點評：本題是帶電體在電場和重力場的復合場中運動的問題，關鍵是運用運動的分解處理b球在電場中運動的過程，抓住分運動的同時性，根據牛頓第二定律、運動學公式和能量守恒求解．