Question

【題目】如圖所示，粗糙水平地面上放置一個截面為半圓的柱狀物體A，A與墻之間再放一光滑圓球B，整個裝置處于靜止狀態。已知A、B兩物體的質量分別為M和m，光滑圓球B同半圓的柱狀物體半徑均為r，已知A的圓心到墻角距離為2r，重力加速度為g。求：

(1)B物體受到墻壁的彈力大小；

(2)A與地面間的動摩擦因數滿足什么條件？（設A與地面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

(3)若A物體在水平外力作用下向右緩慢移動至B即將落地，則A、B間作用力大小變化的范圍。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)對B受力

由幾何關系：

解得：

由平衡條件得：

解得B物體受到墻壁的彈力大小為：

(2)對整體

可知地面對A的摩擦力大小為：

地面對A的支持力為：

要使A不滑動，則：

解得：

(3)對B受力分析如圖：

由圖可知，開始時AB間的作用力最小，最小值為：

當B即將落地時，AB間的作用力最大，由幾何關系可得，AB間的作用力與豎直方向的夾角有：

解得：

此時AB間的作用力為：

所以A、B間作用力大小變化的范圍為：

。