Question

如圖所示，兩個(gè)完全相同、質(zhì)量都是m的金屬小球甲、乙套在光滑絕緣桿上，P左側(cè)桿水平，且處于水平向左場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，右側(cè)是半徑為尺的四分之一圓弧桿．甲球帶電荷量為q的負(fù)電荷，乙球不帶電并靜止于M處，PM=L．現(xiàn)將甲球從圓弧桿頂端無(wú)初速 釋放，運(yùn)動(dòng)到M時(shí)與乙碰撞并粘合在一起向左運(yùn)動(dòng)．碰撞時(shí)間極短，水平桿足夠長(zhǎng)．求：
（1）甲在碰撞前瞬間的速度大小．
（2）碰撞后甲乙共同向左運(yùn)動(dòng)的最大距離．

Answer 1

分析：（1）甲球從下滑到運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過(guò)程中，重力做功mgR，電場(chǎng)力做功-qEL，軌道的支持力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解甲在碰撞前瞬間的速度大小．
（2）兩球碰撞過(guò)程，動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒守恒定律求出碰后的共同速度．碰后兩球一起向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)，向左運(yùn)動(dòng)的距離最大，由動(dòng)能定理求解最大距離．

解答：解：（1）甲球在運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得
   mgR-qEL=

1

2

mv²-0
解得  v=

2gR- 2qEL m

（2）設(shè)甲、乙碰撞后共同速度為v′，由動(dòng)量守恒定律得
    mv=2mv′
由動(dòng)能定理得-qEx=0-

1

2

×2m?v′²
聯(lián)立解得：x=

mgR

2qE

-

L

2

答：
（1）甲在碰撞前瞬間的速度大小為

2gR- 2qEL m

．
（2）碰撞后甲乙共同向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為

mgR

2qE

-

L

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是含有非彈性碰撞的過(guò)程，分析物理過(guò)程，把握每個(gè)過(guò)程的物理規(guī)律是關(guān)鍵，碰撞的基本規(guī)律是動(dòng)量守恒．