Question

【題目】如圖所示，AOB是由某種透明物質(zhì)制成的半徑為R的1/4圓柱體橫截面（O為圓心），透明物質(zhì)折射率為。今有一束平行光以450的入射角從真空射向柱體的O平面，這些光線中有一部分不能從柱體的AB面上射出，設(shè)凡射到OB面的光線全部被吸收，也不考慮OA面的反射。求：

①從AO面射人逶明物質(zhì)的折射角；

②光線從透明物質(zhì)射向真空時發(fā)生全反射的臨界角；

③從圓柱AB面上能射出光線的部分的弧長。

Answer 1

【答案】①r=30°②45°③

【解析】

畫出光路圖，根據(jù)折射定律和幾何關(guān)系求解進(jìn)入圓柱的折射光線與OA間的夾角；當(dāng)光線在AB弧面上發(fā)生全反射時，就沒有光線從AB弧面射出，根據(jù)臨界角確定出光線在AB弧面上恰好發(fā)生全反射時的入射點(diǎn)，由幾何知識求解全反射的臨界角和從圓柱AB面上能射出光線的部分的弧長。

①光路如圖所示：

從O點(diǎn)射入光線，折射角為r，根據(jù)折射定律有：

解得：r=30°；

②由公式得：

臨界角為：C=45°；

③設(shè)光線從某位置P點(diǎn)入射的光線，折射到AB弧面上Q點(diǎn)時，入射角恰等于臨界角C，△PQO中：

，

所以能射出的光線區(qū)域?qū)��?yīng)的圓心角為：，

能射出光線的部分占AB面的弧長：。