Question

【題目】如圖，光滑的水平面上有兩枚鐵釘A和B，A、B相距0.1m，長(zhǎng)1m的柔軟細(xì)繩栓在A上，另一端系一質(zhì)量為0.5kg的小球，小球的初始位置在AB連線上A的一側(cè)，把細(xì)繩拉緊，給小球以2m/s的垂直細(xì)繩方向的水平速度，使小球作圓周運(yùn)動(dòng)，由于釘子B的存在，使得細(xì)繩慢慢地纏在A、B上。若繩能承受的最大拉力為4N.整個(gè)過程小球速度大小不變.求：

(1)剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)小球受到的拉力大小？

(2)小球剛開始做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期大小？

(3)從小球開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)繩斷所用的時(shí)間？（保留3位有效數(shù)值）

Answer 1

【答案】(1)F=2N (2) (3)

【解析】試題分析：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由繩子的拉力充當(dāng)向心力．根據(jù)向心力公式求出繩子力為4N時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，而小球每轉(zhuǎn)半圈，長(zhǎng)度減小10cm．然后求出從開始到繩斷所經(jīng)歷的時(shí)。

（1）由拉力提供向心力： ，代入數(shù)據(jù)解得：F=2N。

（2）小球剛開始做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期：

（3）當(dāng)繩子力為4N時(shí)，根據(jù)向心力公式得：，代入數(shù)據(jù)解得：rn=0.5m

而小球每轉(zhuǎn)半圈，長(zhǎng)度減小10cm，小球轉(zhuǎn)的半圓周數(shù)為：

即小球轉(zhuǎn)過2個(gè)半圓周后繩斷裂，所以從開始到繩斷所經(jīng)歷的時(shí)間為：。