Question

【題目】如圖所示，一汽缸豎直固定在水平地面上，活塞質(zhì)量m=4kg，活塞橫截面積S=2×10－3m2，活塞上面的汽缸內(nèi)封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，下面有氣孔O與外界相通，大氣壓強(qiáng)P0=1.0×105Pa。活塞下面與勁度系數(shù)k=2×103N/m的輕彈簧相連，當(dāng)汽缸內(nèi)氣體溫度為T1=400K時(shí)彈簧為自然長(zhǎng)度，此時(shí)缸內(nèi)氣柱長(zhǎng)度L1=20cm，g取10m/s2，活塞不漏氣且與缸壁無(wú)摩擦。

（1）當(dāng)彈簧為自然長(zhǎng)度時(shí)，缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)P1是多少?

（2）當(dāng)缸內(nèi)氣柱長(zhǎng)度L2=24cm時(shí)，缸內(nèi)氣體溫度T2為多少K?

Answer 1

【答案】（1）0.8×105Pa（2）720K

【解析】

（1）對(duì)活塞受力分析，列出平衡方程求解P1；（2）找出氣體在兩個(gè)狀態(tài)下的狀態(tài)參量，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解缸內(nèi)氣體溫度T2.

（1）當(dāng)彈簧為自然長(zhǎng)度時(shí)，設(shè)封閉氣體的壓強(qiáng)為P1，對(duì)活塞受力：

P1S+mg=P0S

代入數(shù)據(jù)得：P1=0.8×105Pa

（2）當(dāng)缸內(nèi)氣柱長(zhǎng)度L2=24cm時(shí)，設(shè)封閉氣體的壓強(qiáng)為P2，對(duì)活塞受力：

P2S+mg=P0S+F 其中：F=k(L2L1)

聯(lián)立可得：P2=P0+

代入數(shù)據(jù)得：P2=1.2×105Pa

對(duì)氣體，根據(jù)題意得：V1=20S V2=24S T1=400K

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程,得：

解得T2=720K