Question

【題目】如圖所示，高為L的斜軌道AB、CD與水平面的夾角均為，它們分別與豎直平面內(nèi)的圓弧形光滑軌道相切于B、D兩點(diǎn)，圓弧的半徑也為L。質(zhì)量為m的小滑塊從A點(diǎn)由靜止滑下后，經(jīng)CD軌道返回，在CD上到達(dá)的最高點(diǎn)離D點(diǎn)的豎直高度為，再次沖上AB軌道至速度為零時(shí)，相對(duì)于BD面的高度為。已知滑塊與AB軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為g。求：

(1)滑塊第一次經(jīng)過圓軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F；

(2)滑塊與CD面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；

(3)經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間，滑塊在兩斜面上滑動(dòng)的路程之和s。

Answer 1

【答案】(1)；(2)0.4；(3)

【解析】

(1)對(duì)第一次滑動(dòng)最低點(diǎn)的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理得

在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得

聯(lián)立兩式解得

則第一次經(jīng)過圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為。

(2)滑塊第一次經(jīng)過D時(shí)的動(dòng)能為

第二次經(jīng)過D時(shí)的動(dòng)能為

設(shè)滑塊在CD上的摩擦力為f2

滑塊從D點(diǎn)滑下斜面CD，再回到D點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有

代入數(shù)據(jù)解得

(3)設(shè)滑塊在AB、CD上滑動(dòng)的總路程分別為s1、s2，由題設(shè)條件可知，滑塊在AB上從靜止滑下到再次滑上AB并靜止，其高度變?yōu)殚_始時(shí)的，則

經(jīng)過很長(zhǎng)時(shí)間，滑塊將保持在BD間滑動(dòng)，損失的機(jī)械能為

解得

所以