Question

【題目】如圖所示，足夠長的U形導(dǎo)體框架的寬度L＝0.5 m，電阻可忽略不計，其所在平面與水平面成θ＝37°。有一磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.8 T的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于導(dǎo)體框平面。一根質(zhì)量m＝0.4 kg、電阻R＝1 Ω的導(dǎo)體棒MN垂直跨放在U形框架上，某時刻起將導(dǎo)體棒由靜止釋放。已知導(dǎo)體棒與框架間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)

求:

(1)導(dǎo)體棒剛開始下滑時的加速度大小；

(2)導(dǎo)體棒運動過程中的最大速度；

(3)從導(dǎo)體棒開始下滑到速度剛達(dá)到最大時的過程中，通過導(dǎo)體棒橫截面的電荷量Q＝4 C，求導(dǎo)體棒在此過程中消耗的電能。

Answer 1

【答案】(1)2m/s2；(5)5m/s；(3)3J

【解析】

(1)導(dǎo)體棒剛開始下滑時，其受力情況如圖甲，根據(jù)牛頓第二定律有:

mgsinθ－μmgcosθ＝ma①

解得a＝2m/s2②

(2)當(dāng)導(dǎo)體棒勻速下滑時具有最大速度v，其受力情況如圖乙，則在平行斜面方向上有:

mgsinθ－μmgcosθ－F＝0③

安培力：F＝BIL④

回路中電流：⑤

MN棒中產(chǎn)生的電動勢E=BLv⑥

由以上各式得：⑦

代入數(shù)值得v=5m/s⑧

(3)通過導(dǎo)體棒橫截面的電荷量: ⑨

⑩

設(shè)導(dǎo)體棒下滑速度剛好為v時的位移為x，則ΔΦ＝BxL⑾

全程對棒由動能定理：(12)

其中W安為克服安培力做的功。

由功能關(guān)系，克服安培力做的功等于導(dǎo)體棒在此過程中消耗的電能，即

QR=W=3J(13)