Question

【題目】真空中存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電油滴在該電場(chǎng)中豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v0，在油滴處于位置A時(shí)，將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小突然增大到某值，但保持其方向不變。持續(xù)一段時(shí)間t1后，又突然將電場(chǎng)反向，但保持其大小不變；再持續(xù)同樣一段時(shí)間后，油滴運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。重力加速度大小為g。

（1）油滴運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度；

（2）求增大后的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；為保證后來(lái)的電場(chǎng)強(qiáng)度比原來(lái)的大，試給出相應(yīng)的t1和v0應(yīng)滿足的條件。已知不存在電場(chǎng)時(shí)，油滴以初速度v0做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度恰好等于B、A兩點(diǎn)間距離的兩倍。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）設(shè)油滴質(zhì)量和電荷量分別為m和q，油滴速度方向向上為整。油滴在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故勻強(qiáng)電場(chǎng)方向向上。在t=0時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度突然從E1增加至E2時(shí)，油滴做豎直向上的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向上，大小a1滿足

①

油滴在時(shí)刻t1的速度為

②

電場(chǎng)強(qiáng)度在時(shí)刻t1突然反向，油滴做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向向下，大小a2滿足

③

油滴在時(shí)刻t2=2t1的速度為

④

由①②③④式得

⑤

（2）由題意，在t=0時(shí)刻前有

⑥

油滴從t=0到時(shí)刻t1的位移為

⑦

油滴在從時(shí)刻t1到時(shí)刻t2=2t1的時(shí)間間隔內(nèi)的位移為

⑧

由題給條件有⑨

式中h是B、A兩點(diǎn)之間的距離。

若B點(diǎn)在A點(diǎn)之上，依題意有

⑩

由①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得

為使，應(yīng)有

即當(dāng)

或

才是可能的：條件式和式分別對(duì)應(yīng)于和兩種情形。

若B在A點(diǎn)之下，依題意有

由①②③⑥⑦⑧⑨式得

為使，有

即

另一解為負(fù)，不符合題意，已舍去。