Question

【題目】如圖所示，兩條平行的水平金屬導軌相距L＝1 m，金屬導軌的傾斜部分與水平方向的夾角為37°，整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中．金屬棒PQ的質量為m＝0.2 kg，MN，PQ電阻分別為R1＝1 Ω和R2＝2 Ω。MN置于粗糙水平導軌上，PQ置于光滑的傾斜導軌上，兩根金屬棒均與導軌垂直且接觸良好．MN棒在水平外力F1的作用下以v1＝3 m/s的速度向右做勻速直線運動，PQ則在平行于斜面方向的力F2作用下保持靜止狀態．此時PQNM回路消耗的電功率為P=3W，不計導軌的電阻，水平導軌足夠長，MN始終在水平導軌上運動．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：

（1）磁感應強度B的大小；

（2）F2的大小和方向；

（3）若改變F1的作用規律，使MN棒從靜止開始運動，運動速度v與位移x滿足關系：v＝0.4x，PQ棒仍然靜止在傾斜軌道上．求MN棒從靜止開始到x＝5 m的過程中，MN棒產生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】（1）1T；（2）0.4 N ，方向沿斜面向上；（3）J

【解析】回路消耗的電功率，

MN棒切割磁感線產生的感應電動勢

根據法拉第電磁感應定律，

（2）PQ則在平行于斜面方向的力F2作用下保持靜止狀態受到重力、垂直斜面的支持力、沿斜面向上的拉力、水平向右的安培力，沿斜面方向：

，方向沿斜面向上

（3）安培力,安培力與位移成正比關系，安培力做的功等于回路中產生的焦耳熱，

MN棒產生的焦耳熱.