Question

如圖所示，斜面的傾角θ=37°，斜面的底端有一個(gè)光滑的半圓形軌道與斜面底端B點(diǎn)相接。質(zhì)量為m=50kg的物體，從斜面的頂點(diǎn)A處以v₀=20m/s沿水平方向飛出，剛好落在斜面底端B處，其豎直速度立即變?yōu)榱悖�然后進(jìn)入半圓形軌道恰好能通過最高點(diǎn)C。（cos37^o=0.8，sin37^o=0.6，g取10 m/s²，不計(jì)空氣阻力）求：

（1）半圓軌道的半徑R；
（2）物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間t；
（3）如圖，圓弧上點(diǎn)D與圓心連線與水平面平行，求小球過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小。

Answer 1

（1）R=8m（2）t=3s（3）1500N     

解析試題分析：（1）因?yàn)樾∏蜻M(jìn)入半圓形軌道恰好通過最高點(diǎn)C，則
小球到達(dá)B點(diǎn)進(jìn)入圓軌道的速度為v₀,由B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

解得R=8m
（2）從A到B物體做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)AB=L,則水平方向
豎直方向
兩式相除消去L，解得
（3）由B點(diǎn)到D點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律
在D點(diǎn)時(shí)，由牛頓定律
解得F_D=1500N
考點(diǎn)：此題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律；考查了機(jī)械能守恒定律及牛頓定律。