Question

【題目】如圖所示，光滑桿彎曲成相互垂直的兩段后固定于豎直平面內(nèi)，A和C兩點(diǎn)在同一水平線上，AB=4m，BC=3m．一個(gè)質(zhì)量m的小環(huán)套在桿上，以初速度v0=10m/s從A點(diǎn)沿桿上滑．不計(jì)小環(huán)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的能量損失，g取10m/s2．則：

（1）小環(huán)在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度為多少？

（2）小環(huán)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為多少？

（3）若桿不光滑，各部分粗糙程度均相同．要使小環(huán)能夠到達(dá)C點(diǎn)，小環(huán)和桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)小于多少？

Answer 1

【答案】（1）6m/s2方向沿AB桿向下（2）7.2m/s（3）0.8125

【解析】（1）小環(huán)在AB段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律：mgsinα=ma

代入數(shù)據(jù)得：a=6m/s2

加速度方向沿AB桿向下

（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有vB2-v02=2(-a)LAB

整理并代入相關(guān)數(shù)據(jù)得：

在BC段，考慮到mgsin53o＞μmgcos53o，小環(huán)一定向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．故要使小環(huán)能夠運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，只要小環(huán)能夠運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)即可．

設(shè)小環(huán)到B點(diǎn)時(shí)速度為零，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

解得：a’=-12.5m/s2

根據(jù)牛頓定律有：mgsin370+μmgcos370=ma′

將a’=12.5m/s2代入上式，解得，μ=0.8125

要使小環(huán)能夠到達(dá)C點(diǎn)，小環(huán)和桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)小于0.8125．