Question

【題目】如圖，質(zhì)量為M的小車(chē)靜止在光滑水平面上，小車(chē)AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)．一質(zhì)量為m的滑塊在小車(chē)上從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿軌道滑下，重力加速度為g．

（1）若固定小車(chē)，求滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)小車(chē)的最大壓力；
（2）若不固定小車(chē)，滑塊仍從A點(diǎn)由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點(diǎn)滑出小車(chē)．已知滑塊質(zhì)量m= ，在任一時(shí)刻滑塊相對(duì)地面速度的水平分量是小車(chē)速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：
①滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車(chē)的最大速度大小vm；
②滑塊從B到C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車(chē)的位移大小s．

Answer 1

【答案】
（1）

解：當(dāng)滑塊到達(dá)B時(shí)的速度最大，受到的支持力最大；當(dāng)滑塊下滑的過(guò)程中機(jī)械能守恒，得：

滑塊在B點(diǎn)處受到的支持力與重力的合力提供向心力，得：

解得：N=3mg

由牛頓第三定律得：滑塊對(duì)小車(chē)的壓力：N′=N=3mg

即滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)小車(chē)的最大壓力是3mg．

答：若固定小車(chē)，求滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)小車(chē)的最大壓力是3mg

（2）

解：①在任一時(shí)刻滑塊相對(duì)地面速度的水平分量是小車(chē)速度大小的2倍，設(shè)小車(chē)的最大速度是vm，由機(jī)械能守恒得：

解得：

②由于在任一時(shí)刻滑塊相對(duì)地面速度的水平分量是小車(chē)速度大小的2倍，所以滑塊從B到C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑塊的平均速度是小車(chē)的平均速度的2倍，即：

由于它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，根據(jù)： 可得：s滑塊=2s車(chē)

又：s滑塊+s車(chē)=L

所以：小車(chē)的位移大小：s= L

答：①滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車(chē)的最大速度大小是 ；②滑塊從B到C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車(chē)的位移大小是 ．

【解析】該題的第一問(wèn)考查機(jī)械能守恒與向心力，比較簡(jiǎn)單；第二問(wèn)主要考查系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和能量守恒的問(wèn)題，求解兩物體間的相對(duì)位移，往往根據(jù)平均速度研究．也可以根據(jù)題目提供的特殊的條件：在任一時(shí)刻滑塊相對(duì)地面速度的水平分量是小車(chē)速度大小的2倍，不使用動(dòng)量守恒定律．