Question

【題目】如圖所示，用繩AB和BC吊起一重物P處于靜止狀態，AB繩與水平面間的夾角為53°，BC繩與水平面的夾角為37°．（g取10m/s2sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）當所掛重物質量為20kg時，兩繩子所受拉力各為多大？
（2）若AB能承受的最大拉力為500N，BC能承受的最大拉力為400N，為使兩繩不斷，則所掛物體質量不能超過多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：結點B受到三根繩子的拉力處于平衡狀態，BP繩的拉力等于物體的重力mg，如圖所示，根據合成法則，得：

FAB=mgcos37=20×10×0.8N=160N

FBC=mgsin37=20×10×0.6N=120N

答：當所掛重物質量為20kg時，兩繩子所受拉力分別為160N和120N；

（2）解：當AB繩拉力最大時，BC繩的拉力為：

FBC=FABtan37°=500× N=375N＜400N，所以BC繩子沒有斷開

當BC繩子拉力最大時，AC繩子的拉力為：

FAC=FBC cot37°=400× N= N＞500N，所以AB繩子已經斷開

比較可知，當重物掛到一定量時，故AB繩子先斷開．

此時重物的重力為：G=

所掛物體質量不能超過62.5千克．

答：若AB能承受的最大拉力為500N，BC能承受的最大拉力為400N，為使兩繩不斷，則所掛物體質量不能超過62.5kg．

【解析】（1）對結點C進行受力分析，根據共點力平衡求出兩根繩子的拉力．（2）假設隨著重物重力的增大時，輕繩AB和BC都不被拉斷．以結點O為研究對象，求出當AB繩拉力達到最大時，求出BC繩的拉力，判斷哪繩先被拉斷．
【考點精析】本題主要考查了力的分解的相關知識點，需要掌握求一個已知力的分力，叫做力的分解（力的分解與力的合成互為逆運算）；在實際問題中，通常將已知力按力產生的實際作用效果分解;為方便某些問題的研究，在很多問題中都采用正交分解法才能正確解答此題．