Question

【題目】土星上空有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動。其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心距離分別為rA＝8.0×104km和rB＝1.2×105km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。（結果可用根式表示）
（1）求巖石顆粒A和B的線速度之比；
（2）求巖石顆粒A和B的周期之比；

Answer 1

【答案】
（1）

設土星質量為M0，顆粒質量為m，顆粒距土星中心距離為r，線速度為v，根據牛頓第二定律和萬有引力定律： 解得：

對于A、B： 和 得： 或

（2）

設顆粒繞土星作圓周運動的周期為T，則：

對于A、B兩顆粒分別有： 和

得： 或 或

【解析】解:⑴設土星質量為M0 ， 顆粒質量為m ， 顆粒距土星中心距離為r ， 線速度為v ， 根據牛頓第二定律和萬有引力定律： 解得：
對于A、B： 和 得： 或
⑵設顆粒繞土星作圓周運動的周期為T，則：
對于A、B兩顆粒分別有： 和
得： 或 或
【考點精析】本題主要考查了萬有引力定律及其應用的相關知識點，需要掌握應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算才能正確解答此題．