Question

（2004?江蘇）湯姆生用來測定電子的比荷（電子的電荷量與質量之比）的實驗裝置如圖所示，真空管內的陰極K發出的電子（不計初速、重力和電子間的相互作用）經加速電壓加速后，穿過A′中心的小孔沿中心軸O₁O的方向進入到兩塊水平正對放置的平行極板P和P′間的區域．當極板間不加偏轉電壓時，電子束打在熒光屏的中心O點處，形成了一個亮點；加上偏轉電壓U后，亮點偏離到O′點，（O′與O點的豎直間距為d，水平間距可忽略不計．此時，在P和P'間的區域，再加上一個方向垂直于紙面向里的勻強磁場．調節磁場的強弱，當磁感應強度的大小為B時，亮點重新回到O點．已知極板水平方向的長度為L₁，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L₂（如圖所示）．
（1）求打在熒光屏O點的電子速度的大小．
（2）推導出電子的比荷的表達式．

Answer 1

分析：當電子受到電場力與洛倫茲力平衡時，做勻速直線運動，因此由電壓、磁感應強度可求出運動速度．電子在電場中做類平拋運動，將運動分解成沿電場強度方向與垂直電場強度方向，然后由運動學公式求解．電子離開電場后，做勻速直線運動，從而可以求出偏轉距離．

解答：（1）當電子受到的電場力與洛淪茲力平衡時，電子做勻速直線運動，亮點重新回復到中心O點，設電子的速度為v，則  evB=eE
得  v=

E

B

即  v=

U

Bb

 
（2）當極板間僅有偏轉電場 時，電子以速度v進入后，豎直方向作勻加速運動，加速度為a=

eU

mb

電子在水平方向作勻速運動，在電場內的運動時間為  t1=

L1

v

這樣，電子在電場中，豎直向上偏轉的距離為  d1=

1

2

a

t

2 1

=

e L 2 1 U

2mv2b

離開電場時豎直向上的分速度為  v1=at1=

eL1U

mvb

電子離開電場后做勻速直線運動，經t₂時間到達熒光屏  t2=

L2

v

t₂時間內向上運動的距離為    d2=v⊥t2=

eUL1L2

mv2b

這樣，電子向上的總偏轉距離為   d=d1+d2=

eU

mv2b

L1(L2+

L1

2

)
可解得  

e

m

=

Ud

B2bL1(L2+L1/2)

．

點評：考查平拋運動處理規律：將運動分解成相互垂直的兩方向運動，因此將一個復雜的曲線運動分解成兩個簡單的直線運動，并用運動學公式來求解．