Question

（12分）如圖12所示，質(zhì)量M=1.0kg的木塊隨傳送帶一起以v=2.0m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50。當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以v₀=3.0×10²m/s水平向右的速度擊穿木塊，穿出時(shí)子彈速度v₁=50m/s。設(shè)傳送帶的速度恒定，子彈擊穿木塊的時(shí)間極短，且不計(jì)木塊質(zhì)量變化，g=10m/s²。求：
　　（1）在被子彈擊穿后，木塊向右運(yùn)動(dòng)距A點(diǎn)的最大距離；
　　（2）子彈擊穿木塊過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能；
　　（3）從子彈擊穿木塊到最終木塊相對(duì)傳送帶靜止的過(guò)程中，木塊與傳送帶間由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能。
　　　　　　　

　　　　　　　　　

Answer 1

（10分）
　　解：（1）設(shè)木塊被子彈擊穿時(shí)的速度為u，子彈擊穿木塊過(guò)程動(dòng)量守恒
　　mv₀-Mv=mv₁+Mu 解得 u=3.0m/s………………………………（1分）
　　設(shè)子彈穿出木塊后，木塊向右做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律
　　μmg=ma
　　解得 a=5.0m/s²…………………………………………（1分）
　　木塊向右運(yùn)動(dòng)到離A點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，速度為零，設(shè)木塊向右移動(dòng)最大距離為s₁
　　u²=2as₁
　　解得 s₁=0.90m………………………………………（1分）
　　（2）根據(jù)能量守恒定律可知子彈射穿木塊過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能為
　　E=…………………………（1分）
　　解得 E=872.5J…………………………………………………（1分）
　　（3）設(shè)木塊向右運(yùn)動(dòng)至速度減為零所用時(shí)間為t₁，然后再向左做加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t₂與傳送帶達(dá)到相對(duì)靜止，木塊向左移動(dòng)的距離為s₂。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
　　v²=2as₂ 解得 s₂ =0.40m………………………………………（1分）
　　t₁==0.60s, t₂==0.40s………………………………………（1分）
　　木塊向右減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中相對(duì)傳送帶的位移為
　　-=2.1m，
　　產(chǎn)生的內(nèi)能 Q₁=μMg=10.5J……………………………………（1分）
　　木塊向左加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中相對(duì)傳送帶的位移為=vt₂-s₂=0.40m，
　　產(chǎn)生的內(nèi)能Q₂=μMg=2.0J……………………………………（1分）
　　所以整個(gè)過(guò)程中木塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能
　　Q= Q₁+Q₂=12.5J …………………………………………………（1分）