Question

（2013?廈門模擬）如圖所示，ABC為與勻強磁場垂直的邊長為a的等邊三角形，比荷為e/m的電子以速度v₀從A 點沿AB邊入射，欲使電子經過BC邊，磁感應強度B的取值為（　　）

• A．B＞

  2mv0

  ae

• B．B＜

  2mv0

  ae

• C．B＞

  3 mv0

  ae

• D．B＜

  3 mv0

  ae

Answer 1

分析：電子進入磁場后受到洛倫茲力作用而做勻速圓周運動，由半徑公式r=

mv

qB

知，電子的速率越大，軌跡半徑越大，欲使電子能經過BC邊，當電子恰好從C點離開時，軌跡半徑最小，由幾何知識求出最小的半徑，由半徑公式求出B的最大值，即可得到B的范圍．

解答：解：當電子從C點離開磁場時，電子做勻速圓周運動對應的半徑最小，設為R，則幾何知識得：
   2Rcos30°=a，得R=

a

3

；
欲使電子能經過BC邊，必須滿足R＞

a

3

而R=

mv0

qB

=

mv0

eB

所以

mv0

eB

＞

a

3

化簡得B＜

3 mv0

ae

；
故D正確，A、B、C錯誤．
故選：D

點評：本題是磁場中臨界條件問題，關鍵是運用幾何知識求最小的軌跡半徑，即可由半徑求解B的范圍．