Question

（2011?許昌一模）如圖所示，滑塊在恒定外力作用下從水平軌道上的A點由靜止出發，到B點時撤去外力，又沿豎直面內的半月形軌道運動，且恰好通過軌道最高點C，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發點A，試求滑塊在AB段運動過程中的加速度．重力加速度為g．

Answer 1

分析：設圓弧半徑為R，小球恰好通過最高點，重力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求出最高點速度；滑塊從B上升到C過程，只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律再列式求出B點速度；滑塊平拋運動可以求出水平分位移x；滑塊在AB段運動過程中做勻加速運動，根據速度位移關系公式列方程求出加速度a；

解答：解：設圓弧半徑為R，小球恰好通過最高點，重力提供向心力，根據牛頓第二定律，有
mg=m

v 2 A

R

      ①
滑塊從B上升到C過程，只有重力做功，根據動能定理，有
mg（2R）=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²   ②
滑塊平拋運動過程，有
2R=

1

2

gt²  ③
x=v_At  ④
滑塊在AB段運動過程中做勻加速運動，根據速度位移關系公式，有
v_B2=2ax   ⑤
由①～⑤式，解得
a=

5

4

g
即滑塊在AB段運動過程中的加速度為

5

4

g．

點評：本題關鍵將滑塊的運動過程分為直線加速、圓周運動、平拋運動三個過程，同時抓住物體恰好通過最高點的臨界條件分析求解．