Question

I．用下圖1所示的裝置驗證動量守恒定律的實驗中，兩個小球質量不等，半徑相等．
①需要測量的量有：

A、C

A、兩個小球的質量
B、斜槽末端距地面的高度
C、O點到M、P、N各點的距離OM、OP、ON
D、斜面的高度
②已知球1、球2的質量分別是m₁、m₂，且m₁

＞

m₂（填寫＞，＜，=），O點在重錘線正下方，M、P、N為小球落點位置，其中M點是

球1與球2碰撞后m₁的

落點，寫出題中要驗證的表達式

m₁OP=m₁OM+m₂ON

Ⅱ某實驗小組想測量木板對木塊的摩擦力所做的功．裝置如圖2，一木塊放在粗糙的水平長木板上，右側栓有一細線，跨過固定在木板邊緣的滑輪與重物連接，木塊左側與穿過打點計時器的紙帶相連，長木板固定在水平實驗臺上．實驗時，木塊在重物牽引下向右運動，重物落地后，木塊繼續向右做勻減速運動，圖3給出了重物落地后打點計時器打出的紙帶，系列小黑點是計數點，每相鄰兩計數點間還有4個點（圖中未標出 ），計數點間的距離如圖所示．打點計時器所用交流電頻率為50Hz，不計紙帶與木塊間的拉力．

（1）可以判斷紙帶的

右端

（左或右端）與木塊連接．根據紙帶提供的數據計算打點計時器在打下A點和B點時木塊的速度v_A=

0.72

m/s，v_B=

0.97

 m/s．（結果保留兩位有效數字）
（2）要測量在AB段木板對木塊的摩擦力所做的功W_AB，還需要的實驗器材是

G

，還應測量的物理量是

B

．（填入所選實驗器材和物理量前的字母）
A．木板的長度l        B．木塊的質量m₁        C．木板的質量m₂
D．重物質量m₃         E．木塊運動的時間t      F．AB段的距離l_AB
G．天平               H．秒表                 J．彈簧秤
（3）在AB段木板對木塊的摩擦力所做的功的關系式W_AB=

1

2

m₁v_A²-

1

2

m₁v_B²

．（用v_A、v_B和第（2）問中測得的物理量的字母表示）

Answer 1

分析：Ⅰ、①要驗證動量守恒，需要知道碰撞前后的動量，所以要測量兩個小球的質量及碰撞前后小球的速度，實驗過程中，小球離開斜槽后做平拋運動，它們拋出點的高度相同，在空中的運動時間相同，水平位移與拋出時的速度成正比，可以用水平位移代替小球的速度，實驗需要測出小球的水平位移代替；
②實驗過程中入射球的質量應大于被碰球的質量；兩球碰撞后，入射球速度減小，入射球速度小于被碰球速度，入射球落點位置變小，入射球的落點位置在被碰球落點位置的后面；
根據動量守恒定律與實驗數據寫出動量守恒的表達式．
Ⅱ（1）重物落地后，木塊由于慣性繼續前進，做勻減速直線運動，相鄰計數點間的距離逐漸減��；紙帶上某點的瞬時速度等于該點前后相鄰兩個點間的平均速度；
（2）克服摩擦力做的功等于動能的減小量，故需要天平測量質量．

解答：解：Ⅰ①驗證動量守恒，就需要知道碰撞前后的動量，所以要測量兩個小球的質量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平拋運動，速度可以用水平位移代替．
所以需要測量的量為：A、兩個小球的質量；C、O點到M、P、N各點的距離OM、OP、ON；故選A、C．
②實驗過程中入射球的質量應大于被碰球的質量，因此m₁＞m₂；兩球碰撞后，入射球速度減小，入射球速度小于被碰球速度，入射球落點位置變小，入射球的落點位置在被碰球落點位置的后面，由圖1所示可知，M點是兩球碰撞后m₁的落點，P點是m₁碰前落點，N點是m₂碰后的落點，小球的速度可以用小球的水平位移表示，因此本實驗中，動量守恒的表達式是：
m₁OP=m₁OM+m₂ON．
Ⅱ（1）重物落地后，木塊由于慣性繼續前進，做勻減速直線運動，相鄰計數點間的距離逐漸減小，
故紙帶向右運動，故其右端連著小木塊；紙帶上某點的瞬時速度等于該點前后相鄰兩個點間的平均速度，
故v_A=

(6.84+7.48)×0.01m

0.1s×2

=0.72 m/s，v_B=

(9.41+10.06)×0.01m

0.1s×2

=0.97 m/s． 
（2）木塊在運動過程中，克服摩擦力做的功等于木塊動能的減小量，由動能定理得：木塊克服摩擦力做的功為：
W_f=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²，因此實驗過程中還需要用天平測出木塊的質量m₁，因此需要的實驗器材是G，需要測量的量是B．
（3）在AB段對木塊，由動能定理得：-W_AB═

1

2

m₁v_B²-

1

2

m₁v_A²，因此在AB段木板對木塊的摩擦力所做的功的關系式
W_AB═

1

2

m₁v_A²-

1

2

m₁v_B²，
故答案為：I、①AC；②＞，球1與球2碰撞后m₁的；m₁OP=m₁OM+m₂ON； 
Ⅱ、（1）右端；0.72；0.97；（2）G；B；（3）

1

2

m₁v_A²-

1

2

m₁v_B²．

點評：掌握兩球平拋的水平射程和水平速度之間的關系，是解決本題的關鍵．本題關鍵要明確實驗的原理和實驗的具體操作步驟，然后結合勻變速直線運動的規律和動能定理進行分析判斷．