Question

【題目】如圖所示，在水平軌道上A點固定一彈簧發射器，D點與半徑R=lm的豎直半圓形軌道相接，O為軌道圓心、D為最低點：粗糙部分BC段長l=lm，其余部分光滑．將質量kg的物塊a壓緊彈簧，釋放后滑塊a與靜置于C點右側的質量kg的物塊b發生彈性正碰．已知物塊與BC面的動摩擦因數μ=0. 25.物塊均可看成質點．

(1)若物塊b被碰后恰好能通過圓周最高點E，求其在平拋運動中的水平位移大小；

(2)在彈性勢能J時彈出物塊a，求b被碰后運動到D點時對圓弧軌道的壓力；

(3)用質量kg的物塊c取代a，問：彈性勢能EP取值在什么范圍內，才能同時滿足以下兩個條件（不考慮物塊b脫離軌道后可能的碰撞）

①物塊c能與b碰撞；②c與b的碰撞不超過2次.（已知碰撞是彈性正碰）

Answer 1

【答案】(1)x=2m (2)，方向豎直向下 (3)

【解析】

（1）恰好過最高點：

得

做平拋運動：

，

得

所以，平拋運動的水平位移為：

x=vt=2R=2m

（2）由動能定理：

得

m/s

得：

va2= –4m/s，vb2=8m/s

得：

FN=74N

方向豎直向下

根據牛頓第三定律，N，方向豎直向下．

（3）情況1發生一次彈性碰撞：物塊b在半圓形軌道上運動高度超過O點等高點，則

得

因為質量相等的兩個物體發生彈性碰撞，交換速度，所以碰前c的速度；

得

J

情況2發生二次彈性碰撞：要碰

J

僅碰兩次

J

且7. 5J<12. 5J

綜上