Question

【題目】如圖所示，兩根水平放置的平行金屬導軌，其末端連接等寬的四分之一圓弧導軌，圓弧半徑r＝0.41 m。導軌的間距為L＝0.5 m，導軌的電阻與摩擦均不計。在導軌的頂端接有阻值為R1＝1.5 Ω的電阻，整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B＝2.0 T。現有一根長度稍大于L、電阻R2＝0.5 Ω、質量m＝1.0 kg的金屬棒。金屬棒在水平拉力F作用下，從圖中位置ef由靜止開始勻加速運動，在t＝0 時刻，F0＝1.5 N，經2.0 s運動到cd時撤去拉力，棒剛好能沖到最高點ab，重力加速度g＝10 m/s2。求：

(1) 金屬棒運動到cd時電壓表的讀數；

(2) 金屬棒從cd運動到ab過程中電阻R1上產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1) 2.25 V (2)0.3 J

【解析】

（1）根據牛頓第二定律求棒勻加速直線運動的加速度；根據運動學公式求出金屬棒運動到cd時的速度，求出感應電動勢和感應電流，由歐姆定律求出電阻R1兩端的電壓即電壓表的讀數；
（2）根據能量守恒定律求出回路產生的總焦耳熱，再求出R1上產生的焦耳熱；

（1）根據題意，金屬棒從ef位置開始勻加速運動，根據牛頓第二定律，有
F0＝ma
解得：
金屬棒運動到cd時的速度v=at=1.5×2.0m/s=3m/s
感應電動勢E=BLv=2×0.5×3V=3V
感應電流

電壓表的讀數U＝IR1＝1.5×1.5＝2.25V
（3）根據能量守恒定律，有：mv2＝mgr+Q
代入數據：×1.0×33＝1.0×10×0.41+Q
解得：Q=0.4J
電阻R1上產生的焦耳熱為