Question

（2006?湖北模擬）某同學在做《自來水電阻率的測定》課題時，先在一根均勻的長玻璃管兩端各裝了一個電極，用如圖1所示電路進行測量．兩電極相距L=0.700m，其間充滿待測的自來水．圖中器材如下：

電壓表（量程15V，內阻約30kΩ）、電流表（量程300μA，內阻約50Ω）、滑動變阻器（100Ω，1A）、電池組（電動勢E=12V，內阻r=6Ω）、單刀單擲開關一個、導線若干．
表是他測量通過管中自來水柱的電流及兩端電壓的實驗數據．實驗中他還用20分度的游標卡尺測量了玻璃管的內徑，結果如圖2所示

U/V	1.0	3.0	5.0	7.0	9.0	11.0
I/μA	22	65	109	155	190	240

根據以上材料請回答下面的問題：
（1）玻璃管內徑d的測量值為

3.075

cm；
（2）根據表1數據在圖3坐標中作出U-I圖象，根據圖象求出電阻R=

4.6×10⁴

Ω；
（3）用直接測量值計算自來水電阻率的公式是ρ=

πUd2

4IL

，測量值為

49

Ω?m（保留兩位有效數字）；
（4）請在虛線框內畫出測量自來水電阻的電路圖．

Answer 1

分析：（1）游標卡尺讀數=固定刻度讀數+游標尺讀數；
（2）根據表1數據在圖3坐標中作出U-I圖象，圖象的斜率表示電阻；
（3）根據電阻定律公式R=ρ

L

S

和歐姆定律公式R=

U

I

列式后聯立求解電阻率；
（4）對照實物圖畫出原理圖即可．

解答：解：（1）游標卡尺讀數為d=30mm+15×0.05mm=30.75mm=3.075cm；　　　
（2）用直尺將各點連接，舍去偏離較遠的點，畫出的圖象如圖所示，可求出電阻R=4.6×10⁴Ω

（3）根據R電阻定律，有：R=ρ

L

S

；
根據歐姆定律，有：R=

U

I

；
其中S=

1

4

πd2；
可得ρ=

πUd2

4IL

=

3.14×11.5×0.030752

4×250×10-6×0.700

Ω?m=48.8Ω?m≈49Ω?m
（4）對照實物圖畫出原理圖，如圖所示：

故答案為：
（1）3.075；
（2）4.6×10⁴；
（3）

πUd2

4IL

，49；
（4）如圖所示．

點評：本題關鍵明確實驗原理，會根據電阻定律和歐姆定律列式求解電阻率，基礎題．