Question

在離水平地面45 m的高處以10 m/s的初速度沿水平方向拋出一個質量為0.5 kg的小球，不計空氣阻力，求：

（1）在第1 s內、第2 s內、第3 s內重力勢能的改變量之比ΔE_p1∶ΔE_p2∶ΔE_p3是多少？

（2）在第1 s內、第2 s內、第3 s內?的動能變化量之比ΔE_k1∶ΔE_k2∶ΔE_k3是多少？

（3）設物體在地面上的重力勢能為零，在什么高度處重力勢能和動能相等？（取g=10 m/s?²）

Answer 1

（1）1∶3∶5.

（2）1∶3∶5.

（3）

解析:

（1）因為做平拋運動的物體沿豎直方向做自由落體運動，在第1 s內、第2 s內、第3 s內下降高度之比h₁∶h₂∶h₃=1∶3∶5，所以在第1 s內、第2 s內、第3 s內重力所做正功之比為W₁∶W₂∶W₃=mgh₁∶mgh₂∶mgh₃=1∶3∶5，由重力做功與重力勢能變化的關系可知，在第1 s內、第2 s內、第3 s內重力勢能的減少量之比ΔE_p1∶ΔE_p2∶ΔE_p3=W₁∶W₂∶W₃=1∶3∶5.

（2）由動能定理知，在第1 s內、第2 s內、第3 s內動能的增加量之比等于相應時間內合力做功之比，即ΔE_k1∶ΔE_k2∶ΔE_k3=W₁∶W₂∶W₃=1∶3∶5.

（3）設在離地高度h處重力勢能與動能相等，mgh=E_k，對物體自拋出至到達該處應用動能定理有：

二式聯立得.