Question

如圖所示，一足夠長的矩形區域abcd內充滿磁感應強度為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場，現從ad中點O垂直于磁場射入一速度方向與ad邊夾角為30°，大小為v0的帶正電粒子，已知粒子的質量為m，電荷量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計，求粒子能從ab邊上射出磁場的v0的大小范圍．

Answer 1

試題分析：粒子在磁場中做勻速圓周運動，當其軌跡恰好與ab邊相切時，軌跡半徑最小，對應的速度最小．當其軌跡恰好與cd邊相切時，軌跡半徑最大，對應的速度最大，由幾何知識求出，再牛頓定律求出速度的范圍．
若粒子速度為，則，所以有
設圓心在處對應圓弧與ab邊相切，相應速度為，,將代入上式可得
同理，設圓心在處對應圓弧與cd邊相切，相應速度為，則，將代入上式可得，所以粒子能從ab邊上射出磁場的v₀應滿足
考點：
點評：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動解題一般程序是1、畫軌跡：確定圓心，幾何方法求半徑并畫出軌跡． 2、找聯系：軌跡半徑與磁感應強度、速度聯系；偏轉角度與運動時間相聯系，時間與周期聯系．3、用規律：牛頓第二定律和圓周運動的規律．