Question

(13分)2013年12月2日1時30分我國發射的“嫦娥三號”探月衛星于12月14日晚9時11分順利實現了“月面軟著陸”，該過程的最后階段是:著陸器離月面h高時速度減小為零,為防止發動機將月面上的塵埃吹起,此時要關掉所有的發動機，讓著陸器自由下落著陸．己知地球質量是月球質量的81倍,地球半徑是月球半徑的4倍，地球半徑R₀=6.4X10⁶m，地球表面的重力加速度g₀=10m/s²，不計月球自轉的影響(結果保留兩位有效數字).
(1)若題中h=3.2m，求著陸器落到月面時的速度大小；
(2)由于引力的作用，月球引力范圍內的物體具有引力勢能．理論證明，若取離月心無窮遠處為引力勢能的零勢點，距離月心為r的物體的引力勢能，式中G為萬有引力常數，M為月球的質量，m為物體的質量．求著陸器僅依靠慣性從月球表面脫離月球引力范圍所需的最小速度．

Answer 1

（1）υ=3.6m/s（2）υ₀=2.5×10³m/s

解析試題分析：(1)設月球質量為M、半徑為R，月面附近重力加速為g，著陸器落到月面時的速度為υ
忽略月球自轉，在月球表面附近質量為m的物體滿足： ①  （2分）
設地球的質量為M₀，同理有：        ②  （2分）
著陸器自由下落過程中有：υ²=2gh   ③ （2分）
由①②③式并帶入數據可得：υ=3.6m/s       （3分）
(2)設著陸器以速度υ₀從月面離開月球，要能離開月球引力范圍，則至少要運動到月球的零引力處，即離月球無窮遠處。在著陸器從月面到無窮遠處過程中，由能量關系得：  ④ （2分）
由①②④式并帶入數據可得：υ₀=2.5×10³m/s        （2分）
考點：考查了萬有引力定律的綜合應用