Question

2005年10月12日上午9時，“神州”六號載人飛船發射升空．飛船進入橢圓軌道飛行到第5圈實施變軌，進入圓形軌道繞地球飛行．設“神州”六號飛船質量為m，當它在橢圓軌道上運行時，其近地點距地面高度為h₁，飛船速度為v₁，加速度為a₁；在遠地點距地面高度為h₂，飛船速度為v₂．已知地球半徑為R（如圖9所示），求飛船
（1）由遠地點到近地點萬有引力所做的功；
（2）在遠地點的加速度a₂．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理求出由遠地點到近地點萬有引力做的功．
（2）根據牛頓第二定律求出在遠地點的加速度．

解答：解：（1）根據動能定理得，W=

1

2

mv12-

1

2

mv22．
（2）根據牛頓第二定律得，a1=

F

m

=

GMm (R+h1)2

m

=

GM

(R+h1)2

．
則a2=

GM

(R+h2)2

．
聯立兩式解得：a2=

(R+h1)2

(R+h2)2

a1．
答：（1）由遠地點到近地點萬有引力所做的功為

1

2

mv12-

1

2

mv22．
（2）在遠地點的加速度為a2=

(R+h1)2

(R+h2)2

a1．

點評：本題綜合考查了動能定理和牛頓第二定律，難度不大，注意飛船距離地心的距離等于高度加上地球的半徑．