Question

【題目】如圖甲所示，真空中的電極被連續不斷均勻地發出電子（設電子的初速度為零），經加速電場加速，由小孔穿出，沿兩個彼此絕緣且靠近的水平金屬板、間的中線射入偏轉電場，、兩板距離為、、板長為，兩板間加周期性變化的電場，如圖乙所示，周期為，加速電壓為，其中為電子質量、為電子電量，為、板長，為偏轉電場的周期，不計電子的重力，不計電子間的相互作用力，且所有電子都能離開偏轉電場，求：

(1)電子從加速電場飛出后的水平速度大小？

(2)時刻射入偏轉電場的電子離開偏轉電場時距、間中線的距離；

(3)在足夠長的時間內從中線上方離開偏轉電場的電子占離開偏轉電場電子總數的百分比。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【解析】

(1)加速電場加速。由動能定理得

解得

(2)電子在偏轉電場里水平方向勻速運動，豎直方向勻加速運動。

水平方向有

所以運動時間

豎直方向有

解得

(3)由上問可知電子在電場中的運動時間均為，設電子在時加速度大小為，時加速度大小為，由牛頓第二定律得：

在時間內，設時刻射入電場中的電子偏轉位移剛好為，則：

解得

即時間內射入電場中的電子這段時間均可從中垂線上方飛出。

這段時間內，設能夠從中垂線上方飛出粒子的時間間隔為，時刻射入的電子剛好偏轉位移為，則有

解得

所以

所以從中線上方離開偏轉電場的電子占離開偏轉電場電子總數的百分比