Question

【題目】在豎直平面內，一根長為L的絕緣細線，一端固定在O點，另一端拴著質量為m、電荷量為+q的小球。小球始終處在場強大小為、方向豎直向上的勻強電場中，現將小球拉到與O點等高處，且細線處于拉直狀態，由靜止釋放小球，當小球的速度沿水平方向時，細線被拉斷，之后小球繼續運動并經過P點，P點與O點間的水平距離為L。重力加速度為g，不計空氣阻力，求

（1）細線被拉斷前瞬間，細線的拉力大小；

（2）O、P兩點間的電勢差。

Answer 1

【答案】（1）1.5mg （2）

【解析】

（1）小球受到豎直向上的電場力：

F = qE = 1.5mg＞mg

所以小球被釋放后將向上繞O點做圓周運動，到達圓周最高點時速度沿水平方向，設此時速度為v，由動能定理：

設細線被拉斷前瞬間的拉力為FT，由牛頓第二定律：

聯立解得： FT = 1.5mg

（2）細線斷裂后小球做類平拋運動，加速度a豎直向上，由牛頓第二定律

F mg = ma

設細線斷裂后小球經時間t到達P點，則有：

L = vt

小球在豎直方向上的位移為：

解得：

O、P兩點沿電場方向（豎直方向）的距離為：

d = L + y

O、P兩點間的電勢差：

UOP = Ed

聯立解得：