Question

如圖所示，水平傳送帶AB長l=7.5m，質量為M=1kg的木塊靜止放在光滑水平桌面上的最左端，水平桌面與A等高且十分接近，傳送帶以v₁=2m/s的速度向左勻速運動（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5．一顆質量為m=20g的子彈以v₀=300m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出，穿出速度v=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入點各不相同，g取10m/s²．求：
（1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動離A點的最大距離？
（2）木塊在傳達帶上最多能被多少顆子彈擊中？
（3）從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開傳送帶的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統產生的熱能是多少？

Answer 1

分析：（1）根據動量守恒定律求出木塊遭射擊后瞬間的速度，再根據動能定理求出速度減為零的距離，該距離為遠離A的最大距離．
（2）根據第一問求出的距離與傳送帶長度的關系求解有多少顆子彈擊中．
（3）運用能量守恒的觀點解決問題．

解答：解：（1）第一顆子彈射入木塊過程中動量守恒mv₀=mv+MV₁  ①
解得：v'₁=5m/s   ②
木塊向右作減速運動加速度a=

μMg

M

=μg=5m/s²    ③
木塊速度減小為零所用時間t₁=

v1′

a

  ④
解得t₁=1s    ⑤所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運動離A點最遠時，速度為零，移動距離為s1=

v ′ 2 1

2a

解得s₁=2.5m．     ⑥
（2）

7.5

2.5

=3，所以之后還可以被3顆子彈擊中，加上開始的一顆，共有3+1=4顆．所以木塊在傳送帶上最多能被4顆子彈擊中．
（3）第一顆子彈擊穿木塊過程中產生的熱量為
Q₁=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv2-

1

2

M

v

/2 1

木塊向右減速運動過程中板對傳送帶的位移為S′=v₁?t₁+s₁
產生的熱量為Q₂=μMgs′
全過程中產生的熱量為Q=4Q₁+Q₂
解得Q=3517.5J
（1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動離A點的最大距離2.5m．
（2）木塊在傳達帶上最多能被4顆子彈擊中．
（3）從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開傳送帶的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統產生的熱能是3517.5J．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、動能定理、牛頓第二定律以及運動學公式，關鍵理清運動過程，選擇合適的規律進行求解．