Question

如圖所示，質量為m的小木塊A，放在質量為M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下眼水平地面勻速向右運動，且A、B相對靜止．某時刻撤去水平拉力，經過一段時間，B在地面上滑行了一段距離s，A在B上相對于B向右滑行了一段距離L后，A和B都停下．已知木板足夠長，A、B間的動摩擦因數為μ₁，B與地面間的動摩擦因數為μ₂，且μ₁＜μ₂，求撤去水平拉力后：
（1）小木塊和木板各自的加速度；
（2）小木塊和木板滑行時間之比；
（3）木板B移動距離s的表達式．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出小木塊與木板的加速度．
（2）抓住初速度相等，末速度為零，求出運動的時間之比．
（3）對A和B分別運用動能定理，列出表達式，求出木板B移動距離s的表達式

解答：解：（1）根據牛頓第二定律得，a_A=μ₁g 
aB=

μ2(M+m)g-μ1mg

M

（2）因為A、B的初速度相等，末速度為零，根據v=at知，時間之比等于加速度之反比．

t1

t2

=

μ2(M+m)g-μ1mg

μ1Mg

（3）對A應用動能定理-f₁（L+s）=0-

1

2

mv2
對B應用動能定理 μ₁mgs-μ₂（m+M）gs=0-

1

2

Mv2
解得：消去v解得s=

μ1ML

(μ2-μ1)(M+m)

．
答：（1）小木塊和木板各自的加速度分別為a_A=μ₁g，aB=

μ2(M+m)g-μ1mg

M

．
（2）小木塊和木板滑行時間之比

t1

t2

=

μ2(M+m)g-μ1mg

μ1Mg

．
（3）木板B移動距離s的表達式s=

μ1ML

(μ2-μ1)(M+m)

．

點評：本題關鍵在于分析兩物體的運動過程，綜合運用了牛頓第二定律和動能定理，考查分析問題和解決問題的能力．