Question

（一）如圖1所示，某人要乘雪橇從雪坡經A點滑到B點，接著沿水平路面滑至C點停止．人與雪橇的總質量為70kg．下表中記錄了沿坡滑下過程中的有關數據，開始時人與雪橇距水平路面的高度h=20m，請根據下表中的數據解決下列問題：
（1）人與雪橇從A到B的過程中，損失的機械能為多少？
（2）設人與雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力的大小．
（3）人與雪橇從B運動到C的過程中所對應的距離．（取g=10m/s²）

位置	A	B	C
速度（m/s）	2.0	12.0	0
時刻（s）	0	4.0	10.0

（二）、豎直放置的一對平行金屬板的左極板上，用長為l的輕質絕緣細線懸掛一個帶電量為q質量為 m的小球，將平行金屬板按如圖2所示的電路圖連接．當滑動變阻器R在a位置時，絕緣線與左極板的夾角為θ₁=30°，當將滑片緩慢地移動到b位置時，夾角為

θ

2

=60°．兩板間的距離大于l，重力加速度為g．問：
（1）小球在上述兩個平衡位置時，平行金屬板上電勢差之比U₁：U₂=？
（2）若保持變阻器滑片位置在a處不變，對小球再施加一個拉力，使絕緣線與豎直方向的夾角從θ₁=30°緩慢地增大到

θ

2

=60°，則此過程中拉力做的功W=？

Answer 1

分析：（一）（1）根據A、B兩點機械能之差求出機械能的損失．
（2）對BC段運用牛頓第二定律和運動學公式求出阻力的大小．
（3）根據動能定理求出人與雪橇從B運動到C的過程中所對應的距離．
（二）（1）根據共點力平衡求出電場力與偏轉角度的關系，從而根據勻強電場強度與電勢差的關系求出兩金屬板間的電勢差之比．
（2）絕緣線與豎直方向的夾角從θ₁=30°緩慢地增大到

θ

2

=60°，運用動能定理求出拉力做功的大小．

解答：解：（一）（1）從A到B的過程中，人與雪橇損失的機械能為△E=mgh+

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 B

代入數據解得△E=9.1×10³J   
（2）人與雪橇在BC段做減速運動的加速度大小 a=

vB-vC

△t

根據牛頓第二定律有 F_f=ma
解得  Ff=1.4×102N      
（3）由動能定得得  -Ffx=0-

1

2

m

v

2 B

代入數據解得  x=36m   
（二）
（1）小球處于靜止狀態，受力情況如圖所示：
由平衡條件得：

qE

mg

=tanθ
設兩極板間的距離為d，則U=Ed     
所以：在兩個平衡位置時，兩金屬板間電勢差之比為：U₁：U₂=tan30°：tan60°=1：3
（2）設該過程拉力對小球做功W，用動能定理得：W+qEl（sin60°-sin30°）-mgl（cos30°-cos60°）=0．
又  qE=mgtan30°
所以  W=(

2 3

3

-1)mgl
答：（一）（1）人與雪橇從A到B的過程中，損失的機械能為9.1×10³J．
（2）阻力的大小Ff=1.4×102N．
（3）人與雪橇從B運動到C的過程中所對應的距離為36m．
（二）（1）小球在上述兩個平衡位置時，平行金屬板上電勢差之比U₁：U₂=1：3．
（2）此過程中拉力做的功W=(

2 3

3

-1)mgl．

點評：運用動能定理解題首先要確定研究對象和研究過程，分析過程中有哪些力做功，結合動能定理列式求解．