Question

【題目】如圖所示的裝置，在加速電場(chǎng)U1內(nèi)放置一根塑料管AB（AB由特殊絕緣材料制成，不會(huì)影響電場(chǎng)的分布），緊靠其右側(cè)的是兩塊彼此平行的水平金屬板，板長(zhǎng)為L，兩板間距離為d．一個(gè)帶負(fù)電荷的小球，恰好能沿光滑管壁運(yùn)動(dòng)．小球由靜止開(kāi)始加速，離開(kāi)B端后沿金屬板中心線水平射入兩板中，若給兩水平金屬板加一電壓U2，當(dāng)上板為正時(shí)，小球恰好能沿兩板中心線射出；當(dāng)下板為正時(shí)，小球射到下板上距板的左端L/4處，求：

（1）U1：U2的比值大小；

（2）若始終保持上板帶正電，為使經(jīng)U1加速的小球，沿中心線射入兩金屬板后能夠從兩板之間射出，兩水平金屬板所加電壓U的范圍是多少？（請(qǐng)用U2表示）

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：當(dāng)上極板為正時(shí)，電場(chǎng)力和重力平衡，根據(jù)平衡求出所加的電壓大小．當(dāng)下極板為正時(shí)，小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及在加速電場(chǎng)中運(yùn)用動(dòng)能定理，求出加速電壓的大小，從而求出兩個(gè)電壓的比值．抓住小球在上級(jí)板邊緣和下極板邊緣射出這兩個(gè)臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出兩水平金屬板所加電壓U的范圍．

（1）設(shè)粒子被加速后的速度為，當(dāng)兩板間加上電壓，如上板為正時(shí)，

如下板為正時(shí)， ，解得；

（2）當(dāng)上板加最大電壓Um時(shí)，粒子斜向上偏轉(zhuǎn)剛好穿出，

， ，得

若上板加上最小正電壓時(shí)，粒子向下偏轉(zhuǎn)恰穿出： ，
得，電壓的范圍為