Question

【題目】如圖甲為過山車模型示意圖，現簡化成如圖乙所示。質量m=3kg的鐵球可在如圖乙金屬軌道上滾動，傾斜軌道AB、水平軌道CF足夠長，豎直平面內圓軌道CDE的半徑R=1m，其中D為圓軌道的最右端；水平軌道BC段長L=2m，鐵球所受阻力是鐵球對軌道壓力的k倍，k=0.5，且除軌道BC段外其它阻力不計，連接處均為平滑連接。若鐵球從AB上距水平軌道BC的高度h=1.5m處由靜止釋放，則（g=10m/s2）。

（1）通過計算說明鐵球能否到達D處；（沒有計算不給分）

（2）鐵球最終停在距B多遠的位置；

（3）欲使鐵球不脫離軌道運動到水平軌道CF段上，則當鐵球運動到B處時，可對鐵球施加一個豎直向上的恒力F，求F的大小范圍．

Answer 1

【答案】（1） 無解到不了D處（2）鐵球最終停在距B為1m處的位置（3）

【解析】解：（1）鐵球從距水平軌道BC的高度h1=1.5m處由靜止釋放，由能量守恒（或動能定理）判斷能否過D點，即

可知無解，說明到不了D處

（2）鐵球在AD間來回運動最后停在BC某處，設鐵球在BC間運動的總路程為S，則

計算得出S=3m

鐵球最終停在距B為1m處的位置

（3）設豎直向上的恒力為時鐵球恰能到達豎直圓軌道最高點E，則

從釋放點到E點應用動能定理

解得=

考慮鐵球不脫離軌道，則恒力不大于重力，故風力調節范圍為